一個正三菱柱的左視圖是邊長為2
3
的正方形，如圖所示，則它的外接球的表面積等于
 
．
考點：球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題設條件及所給的圖象可得出正三棱柱的高是2
3
，底面是邊長為4的正三角形，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中點連線的中點Q，求出Q到棱柱頂點的距離即可求出球的半徑，再由球的表面積公式求出球的表面積即可得出結論．
解答： 解：由題意可得正三棱柱的示意圖如圖，它的高是2
3
，底面是邊長為4的正三角形，其中上下底面的中點連線的中點Q即幾何體外接球的球心，線段IQ即半徑
由幾何體的性質知，P是三角形的中心，可求得IP=
4
3
3

又QP=
3
，所以IQ=
5
3
3

所以球的表面積為4π×
25
3
=
100
3
π
故答案為：
100
3
π
點評：本題考查簡單幾何體的三視圖，此類題的關鍵是能由實物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準確還原實物圖．
練習冊系列答案
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C、AC∥截面PQMN
D、異面直線PM與BD所成的角為45°

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且C上任意一點到兩個焦點的距離之和都為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 如圖，設A是橢圓長軸一個頂點，直線l與橢圓交于P、Q（不同于A），若∠PAQ=90°，求證直線l恒過x軸上的一個定點，并求出這個定點的坐標．

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設h是一個正整數(shù)，證明（1+h）n≥1+nh，n是任意正整數(shù)．

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已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanαtanβ+1=0，且-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則sinα+cosβ=
 
．

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