m,n 是正整數(shù),整式f(x)=(1+x)m+(1+x)n中x的 一次項的系數(shù)的和為17,
求:(1)f(x)中x2項的系數(shù)的最小值;
(2)對(1)中求相應(yīng)的m,n的值,并求出x5的系數(shù).

解:(1)∵m,n 是正整數(shù),整式f(x)=(1+x)m+(1+x)n中x的 一次項的系數(shù)的和為17,
∴m+n=17,n=17-m,
∴f(x)=(1+x)m+(1+x)n中x2項的系數(shù)為:
+=+=[m2+(17-m)2]-=×2(m2-17m)+136=+,
∵m,n 是正整數(shù),故當(dāng)m=8或m=9時,+有最小值64;
(2)當(dāng)m=8,n=9,x5的系數(shù)為:+=+=56+126=182,
當(dāng)m=9,n=8,x5的系數(shù)為:+=182.
分析:(1)m,n 是正整數(shù),整式f(x)=(1+x)m+(1+x)n中x的 一次項的系數(shù)的和為17?m+n=17?n=17-m,f(x)=(1+x)m+(1+x)n中x2項的系數(shù)為:+=+=[m2+(17-m)2]-=×2(m2-17m)+136通過配方可求得f(x)中x2項的系數(shù)的最小值;
(2)由(1)可求得m=8,n=9或m=9,n=8,不妨令m=8,n=9,x5的系數(shù)為:+=+,其值可求.
點評:本題考查二項式定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于正確理解題意,熟練應(yīng)用組合數(shù)公式,著重考查配方法球最值,屬于中檔題.
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A.-13
B.6
C.79
D.37

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