注:此題選A題考生做①②小題,選B題考生做①②③小題.
已知圓C:,直線.
①求證:對任意,直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
②當(dāng)m=1時(shí),直線與圓C交于M、N兩點(diǎn),求弦長|MN|;
③設(shè)與圓C交于A、B兩點(diǎn),若,求的傾斜角.
①見解析;②;③

試題分析:①法一:證明用點(diǎn)到直線的距離恒小于圓的半徑,(此法計(jì)算量較大,故通常不選用此方法)。法二:證直線恒過定點(diǎn),且此頂點(diǎn)在圓內(nèi)。②根據(jù)圓心和弦中點(diǎn)的連線垂直平分弦,應(yīng)先求圓心到直線的距離再用勾股定理求弦長。③根據(jù)弦長可求圓心到直線的距離,即可求出直線的斜率,根據(jù)斜率可求得傾斜角。
試題解析:解:①∵直線恒過點(diǎn),又∵點(diǎn)在圓C:
內(nèi),∴對,直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(A:7分,B:5分)
②當(dāng)m=1時(shí),直線;圓心C(0,1)到直線的距離等于,又∵圓C的半徑為,∴弦長|MN| ;(A:14分,B:9分)
③∵,∴,又∵圓C的半徑為,∴圓心C(0,1)到直線的距離等于,∴,∴,∴,∴直線的傾斜角為。(B:14分)
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