【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由線面垂直的判定定理得到結(jié)論；（2）通過證明線線平行,得到線面平行；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量,易知面,所以面的法向量為,再求出它們的夾角的余弦值.

試題解析：（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以，且為中點(diǎn)，又，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面．

（2）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>與均為菱形，

所以，，所以平面平面，

又平面，所以平面．

（3）解：因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，且，所以△為等邊三角形，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，故平面．

由，，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，，則，所以，，

所以，，，，．

所以，．

設(shè)平面的法向量，則有所以

取，得．

易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點(diǎn)．求證：

（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

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【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 從成績在[40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.

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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有 >0，給出下列命題：

① f(3)＝0；

② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；

③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；

④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)．

其中正確的命題是____________．(填序號(hào))

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【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

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【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）

A. 若l⊥m，mα，則l⊥α

B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C. 若l∥α，mα，則l∥m

D. 若l∥α，m∥α，則l∥m

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同步練習(xí)冊答案