學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入學(xué)成績(x) | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末成績(y) | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)計算入學(xué)成績(x)與高一期末成績(y)的相關(guān)關(guān)系;
(3)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出一元線性回歸方程;
(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,預(yù)報他高一期末數(shù)學(xué)考試成績.
思路解析:因?yàn)閱栴}中最后要求根據(jù)入學(xué)成績預(yù)報期末成績,可選擇入學(xué)成績x為自變量,期末成績y為因變量.建立線性關(guān)系進(jìn)行求解.求得回歸方程后,將x=80代入即可預(yù)報對應(yīng)的期末成績.
解:(1)以入學(xué)成績x為自變量,期末成績y為因變量,作散點(diǎn)圖(圖略).可以看出,這兩組變量有比較好的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)因?yàn)?SUB>(63+67+…+76)=70,(65+78+…+75)=76.
∑(xi-)(yi-)=1 894,∑(xi-)2=2 474,∑(yi-)2=2 056.
因此求得相關(guān)系數(shù)為:
r==0.839 8.
(3)因?yàn)閞>r0.05=0.632,這說明數(shù)學(xué)入學(xué)成績與高一期末期末成績存在很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)線性回歸方程為,在兩組變量具有顯著的線性關(guān)系情況下,
=≈0.765 6,=22.410 8.
因此所求的線性回歸方程是=0.765 6x+22.410 8.
(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,代入上式回歸方程可求得,x≈84.即這個學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
入學(xué)成績x | 63 | 67 | 75 | 88 | 85 |
高一期末成績y | 65 | 77 | 80 | 82 | 92 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
入學(xué)成績x | 63 | 67 | 75 | 88 | 85 |
高一期末成績y | 65 | 77 | 80 | 82 | 92 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題
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學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入學(xué)成績x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末成績y | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)計算入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)的相關(guān)關(guān)系;
(2)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出一元線性回歸方程;
(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績80分,試估計他高一期末數(shù)學(xué)考試成績.
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