要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

入學(xué)成績(x)

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

高一期末成績(y)

65

78

52

82

92

89

73

98

56

75

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)計算入學(xué)成績(x)與高一期末成績(y)的相關(guān)關(guān)系;

(3)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出一元線性回歸方程;

(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,預(yù)報他高一期末數(shù)學(xué)考試成績.

思路解析:因?yàn)閱栴}中最后要求根據(jù)入學(xué)成績預(yù)報期末成績,可選擇入學(xué)成績x為自變量,期末成績y為因變量.建立線性關(guān)系進(jìn)行求解.求得回歸方程后,將x=80代入即可預(yù)報對應(yīng)的期末成績.

解:(1)以入學(xué)成績x為自變量,期末成績y為因變量,作散點(diǎn)圖(圖略).可以看出,這兩組變量有比較好的線性相關(guān)關(guān)系.

(2)因?yàn)?SUB>(63+67+…+76)=70,(65+78+…+75)=76.

∑(xi-)(yi-)=1 894,∑(xi-)2=2 474,∑(yi-)2=2 056.

因此求得相關(guān)系數(shù)為:

r==0.839 8.

(3)因?yàn)閞>r0.05=0.632,這說明數(shù)學(xué)入學(xué)成績與高一期末期末成績存在很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)線性回歸方程為,在兩組變量具有顯著的線性關(guān)系情況下,

=≈0.765 6,=22.410 8.

因此所求的線性回歸方程是=0.765 6x+22.410 8.

(4)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,代入上式回歸方程可求得,x≈84.即這個學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)成績有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(如下表):
學(xué)生編號 1 2 3 4 5
入學(xué)成績x 63 67 75 88 85
高一期末成績y 65 77 80 82 92
(1)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;
(2)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績是80分,試估測他高一期末數(shù)學(xué)考試成績.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)成績有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(如下表):
學(xué)生編號12345
入學(xué)成績x6367758885
高一期末成績y6577808292
(1)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;
(2)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績是80分,試估測他高一期末數(shù)學(xué)考試成績.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/div>
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出一元線性回歸方程;
(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,預(yù)報他高一期末數(shù)學(xué)考試成績。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(如下表):

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

入學(xué)成績x

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

高一期末成績y

65

78

52

82

92

89

73

98

56

75

(1)計算入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)的相關(guān)關(guān)系;

(2)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出一元線性回歸方程;

(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績80分,試估計他高一期末數(shù)學(xué)考試成績.

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