已知向量數(shù)學(xué)公式=（2cos數(shù)學(xué)公式，1），數(shù)學(xué)公式=（sin數(shù)學(xué)公式，1）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式-1．
（1）求函數(shù)f（x）的值域與遞增區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（B）=數(shù)學(xué)公式，a=3，c=5，求b．

解：（1）f（x）=•-1=（2cos，1）•（sin，1）-1=2cossin+1-1=sinx．
∵x∈R，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1]．
遞增區(qū)間為[2kπ，]k∈Z

（2）∵f（B）=，即sinB=．∵B都為銳角，cosB==．
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=10，的b=．
分析：（1）由題意求出f（x）=•-1的表達(dá)式并化簡(jiǎn)為sinx，然后求出值域，和單調(diào)增區(qū)間．
（2）通過f（B）=，求出B的值，利用余弦定理求出b，即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當(dāng)
a
•（
b
-
a
）取最小值時(shí)，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數(shù)ω；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
8
，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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