Question

若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性:；
（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②；③；
④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是（     ）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

A

試題分析：①對(duì)于函數(shù)：滿足非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；滿足對(duì)稱性：；
∵，對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，因此滿足三角形不等式：．可知能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)．
②，但是不僅時(shí)取等號(hào)，也成立，因此不滿足新定義：關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)；
③，若成立，則不一定成立，即不滿足對(duì)稱性；
④同理不滿足對(duì)稱性．
綜上可知：只有①滿足新定義，能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)．
故選A．