【題目】如圖,用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形,點(diǎn)P1、P2、P3、P4以及四個(gè)標(biāo)記為“▲”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處,設(shè)集合Ω={P1 , P2 , P3 , P4},點(diǎn)P∈Ω,過P作直線lP , 使得不在lP上的“▲”的點(diǎn)分布在lP的兩側(cè).用D1(lP)和D2(lP)分別表示lP一側(cè)和另一側(cè)的“▲”的點(diǎn)到lP的距離之和.若過P的直線lP中有且只有一條滿足D1(lP)=D2(lP),則Ω中所有這樣的P為

【答案】P1、P3、P4
【解析】解:設(shè)記為“▲”的四個(gè)點(diǎn)為A,B,C,D,線段AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),G,H,

易知EFGH為平行四邊形;如圖所示,

四邊形ABCD兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線交于點(diǎn)P2,

即符合條件的直線lP一定經(jīng)過點(diǎn)P2,

因此:經(jīng)過點(diǎn)P2的直線有無數(shù)條;

同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P1和P2的直線僅有1條,

同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P3和P2的直線僅有1條,

同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P4和P2的直線僅有1條,

所以符合條件的點(diǎn)為P1、P3、P4

故答案為:P1、P3、P4

根據(jù)任意四邊形ABCD兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),過此點(diǎn)作直線,讓四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不在該直線的同一側(cè),那么該直線兩側(cè)的四邊形的頂點(diǎn)到直線的距離之和是相等的;由此得出結(jié)論.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C: (θ為參數(shù)),點(diǎn)P在直線l:x+y﹣4=0上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(I)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;
(II)射線OP交圓C于R,點(diǎn)Q在射線OP上,且滿足|OP|2=|OR||OQ|,求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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(1)求拋物線C的方程;
(2)直線AF與C交于另一點(diǎn)B,拋物線C分別在點(diǎn)A,B處的切線交于點(diǎn)P,D為y軸正半軸上一點(diǎn),直線AD與C交于另一點(diǎn)E,且有|FA|=|FD|,N是線段AE的靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn).
(i)證明點(diǎn)P在△NAB的外接圓上;
(ii)△NAB的外接圓周長是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知(b﹣2a)cosC+ccosB=0
(1)求角C;
(2)若 ,求邊長a,b的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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(1)若P在第一象限,且|OP|= ,求P的坐標(biāo);
(2)設(shè)P( ),若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求M的橫坐標(biāo);
(3)若|MA|=|MP|,直線AQ與Γ交于另一點(diǎn)C,且 , ,求直線AQ的方程.

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【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 處的切線方程為 ,求 的極值;
(2)若 ,是否存在 ,使 的極值大于零?若存在,求出 的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】下列說法正確的是(  )

①原命題為真,它的否命題為假;

②原命題為真,它的逆命題不一定為真;

③一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;

④一個(gè)命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真.

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②③④

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