【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，證明：.

【答案】（Ⅰ）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （Ⅱ）證明見解析

【解析】

（Ⅰ）求導得到，設，根據(jù)其單調(diào)性得到的單調(diào)性.

（Ⅱ）先證明當時，（）恒成立，計算得到在及處均取極小值，且，即，得到，得到證明.

（Ⅰ），（）.

設（），則，易知在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，則當時，成立，

易知在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（）.

令（），

下面考察當時，的根的情況，從而討論的正負情況.

先證明當時，（）恒成立，

設，則，，

設，則在時恒成立，

故在時單調(diào)遞增，故，

故在時單調(diào)遞增，故.

則，（），

所以有，，而，

必存在，，使得，所以此時在區(qū)間，上，

單調(diào)遞增，在，上，單調(diào)遞減；

所以在及處均取極小值，且，即，

又，因為，所以有，即，同理有.

即，所以當時，成立.

練習冊系列答案
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（1）證明：；

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（2）若對定義域上的任意的，有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：，.

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【題目】定義：若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設數(shù)列中

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