【題目】已知 的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.
(1)若,求的遞增區(qū)間;
(2)若時(shí),若的最大值與最小值之和為5,求的值.
【答案】(1)[kπ-, kπ+], k∈Z;(2).
【解析】試題分析: 首先根據(jù)已知條件,求出周期,進(jìn)而求出的值,確定出函數(shù)解析式,由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間, ,即可求出的遞增區(qū)間
由確定出的函數(shù)解析式,根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值,即可得到的值
解析:已知
由,則T=π=,∴w=2
∴
(1)令-+2kπ≤2x+≤+2kπ則-+kπ≤x≤+kπ
故f(x)的增區(qū)間是[kπ-, kπ+], k∈Z
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí), ≤2x+≤
∴sin(2x+)∈[-, 1]
∴∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|(x﹣3)(x﹣3a﹣5)<0},函數(shù)y=lg(﹣x2+5x+14)的定義域?yàn)榧螧.
(1)若a=4,求集合A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列4個(gè)命題: ①“若a、G、b成等比數(shù)列,則G2=ab”的逆命題;
②“如果x2+x﹣6≥0,則x>2”的否命題;
③在△ABC中,“若A>B”則“sinA>sinB”的逆否命題;
④當(dāng)0≤α≤π時(shí),若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立,則α的取值范圍是0≤α≤ .
其中真命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營(yíng)狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤(rùn),得到數(shù)據(jù)如下表:
分公司名稱 | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月銷售額x(萬(wàn)元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利潤(rùn)y(萬(wàn)元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤(rùn)額y具有線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤(rùn)y與月銷售額x之間的線性回歸方程;
(Ⅱ)若該總公司還有一個(gè)分公司“雅果”月銷售額為10萬(wàn)元,試求估計(jì)它的月利潤(rùn)額是多少?(參考公式: = , = ﹣ ,其中: =112, =200).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6),直線y=kx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分,S表示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積.
(1)求S=f(k)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),直線y=kx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試,成績(jī)結(jié)果全部落在[60,100]區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績(jī)80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)?
是否優(yōu)良 | 優(yōu)良(人數(shù)) | 非優(yōu)良(人數(shù)) | 合計(jì) |
甲 | |||
乙 | |||
合計(jì) |
(2)以班級(jí)分層抽樣,抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選2人來(lái)作書面發(fā)言,求2人都來(lái)自甲班的概率. 下面的臨界值表供參考:
P(x2k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(以下臨界值及公式僅供參考 ,n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a﹣c)(sinA+sinC)=(a﹣b)sinB.
(1)求角C的大;
(2)若c= ≤a,求2a﹣b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,其左、右焦點(diǎn)為F1、F2 , 點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且|OP|= , = ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)S(0,﹣ )的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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