【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范圍．

【答案】
（1）解：由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）

故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，

得 ，所以


（2）解：因?yàn)? ，

由正弦定理，

得a=2sinA，b=2sinB，

=

因?yàn)閏≤a，所以 ，

所以


【解析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)2a﹣b的表達(dá)式，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合角的范圍求解最值即可．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 的圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為.

（1）若，求的遞增區(qū)間；

（2）若時(shí)，若的最大值與最小值之和為5，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 ，則（ ）
A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）求的解析式；

（2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門(mén)的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

（300，+∞）

質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10


（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關(guān)系y= ，且當(dāng)t＞300時(shí)，y＞500估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類(lèi)病癥人數(shù)超過(guò)200人的概率；
（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合于曲線 ，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程． （附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（ ﹣ ） =；若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則 的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin xcos x+cos2x+a；則f（x）的最小正周期為 ， 若f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值與最小值的和為 ，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，a2+a6=20，S5=40．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3 ， b3=a7．若b6=ak ， 求k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案