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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

 

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）由線線垂直，得線面垂直，再得線線垂直；（2）轉換角度看問題，將面PAB看做所求棱錐的底即可求解.

試題解析：（Ⅰ）易證面PAD，所以，故是一個直角三角形，所以.

（II）如圖，設PB的中點為H，則EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE為三棱錐的高，因此可求.

考點：線面垂直，棱錐體積公式.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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