1．定義2×2矩陣$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}）$=a1a4-a2a3，則函數(shù)f（x）=$（\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{1}\\{x}&{\frac{x}{3}}\end{array}）$的圖象在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程是2x+3y+1=0．

分析 利用新定義，求出函數(shù)解析式，再求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{3}{x}^{2}-x$，
∴f′（x）=${x}^{2}-\frac{2}{3}x-1$，
∴f′（1）=-$\frac{2}{3}$，
∵f（1）=-1，
∴函數(shù)f（x）=$（\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{1}\\{x}&{\frac{x}{3}}\end{array}）$的圖象在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程是2x+3y+1=0，
故答案為2x+3y+1=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，新定義的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題，高二年級共有500名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你解答下列問題：
（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；
（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人？
分組頻數(shù)頻率
[60，70）100.1
[70，80）220.22
[80，90）a0.38
[90，100]30c
合計(jì)100d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}+{log_4}x，x≥1\\{2^{-x}}-\frac{1}{4}，x＜1\end{array}$．
（Ⅰ）證明：f（x）≥$\frac{1}{4}$；
（Ⅱ）若f（x0）=$\frac{3}{4}$，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow$=（2，t），向量$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-3，則t=$\frac{21}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$\overrightarrow{a}$=（2，λ），$\overrightarrow$=（-4，10），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A．-5B．5C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且an=2an-1-1（n∈N*，N≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{n•an-n}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知兩條不同的直線m，n與兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；   ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
其中真命題的是②③④．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．對于函數(shù)f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f1（x）=x-1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，試判斷h（x）是否為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)？并說明理由；
（2）已知h（x）為函數(shù)f1（x）=log3x，f2（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}}$x的和諧函數(shù)，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+t•h（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax，a∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，f（x-1）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范圍．

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