Question

15、平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在平面a同一側(cè)，其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7，則另一頂點(diǎn)到a的距離為

6或8

．

Answer 1

分析：由空間中平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)中，兩條對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離之和相等，結(jié)合其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7，我們可以構(gòu)造關(guān)于另一點(diǎn)到平面α距離的方程，解方程即可得到結(jié)論．

解答：解：若平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D
則兩條對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離之和相等
又∵其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7
設(shè)另外一點(diǎn)到a距離為d
則：d+2=3+7，或d+3=2+7，或d+7=2+3
解得d=6，或d=8，哐d=-2（舍去）
故答案為：6或8

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩條對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離之和相等是解答本題的關(guān)鍵．