ABCD是平行四邊形,四個(gè)頂點(diǎn)在平面α的同一側(cè),四個(gè)頂點(diǎn)在α內(nèi)的射影分別為A′、B′、C′、D′,它們不共線.求證:四邊形A′B′C′D′是平行四邊形.

證明:∵A′A⊥α,DD′⊥α,

∴AA′∥平面DD′C′C,AB∥CD.

∴AB∥平面DD′C′C.

又∵AA′和AB是相交直線,

∴平面AA′B′B∥平面DD′C′C.

∴A′B′∥D′C′.

同理可證A′D′∥B′C′.

∴四邊形A′B′C′D′為平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

例2.已知ABCD是平行四邊形,求證:|
AC
|2+|
BD
|2=2(|
AB
|2+|
AD
|2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠BAD=30°,AB=2,AD=
3
,E是SC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:AD⊥SB;
(Ⅲ)若SD=2,求棱錐C-BDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB ,  AB=2 ,  EB=
3
 ,  EF=1 ,BC=
13

且M是BD的中點(diǎn).
(1)求證:EM∥平面ADF;
(2)求直線DF和平面ABCD所成角的正切值;
(3)求二面角D-AF-B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn),且PA=AD=2,AB=1,AC=
3

(Ⅰ)證明:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的長(zhǎng);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐V-ABCD,底面ABCD是平行四邊形,點(diǎn)V在平面ABCD上的射影E在AD邊上,且AE=
1
3
ED
,VE=4,BE=EC=2,∠BEC=90°.
(Ⅰ)設(shè)F是BC的中點(diǎn),求異面直線EF與VC所成角的余弦值;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在棱VC上,且DP⊥EC.求
VP
PC
的值.

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