已知動圓C過點A(-2,0),且與圓M:(x-2)2+y2=64相內(nèi)切.
(1)求動圓C的圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m(其中k,m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B,D,與雙曲線交于不同兩點E,F(xiàn),問是否存在直線l,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
解:(1)圓M:(x-2)2+x2=64,圓心M的坐標(biāo)為(2,0),半徑R=8. ∵|AM|=4<R,∴點A(-2,0)在圓M內(nèi), 設(shè)動圓C的半徑為r,圓心為C,依題意得r=|CA|,且|CM|=R-r, 即|CM+|CA|=8>|AM| 3分 ∴圓心CD的軌跡是中心在原點,以A,M兩點為焦點,長軸長為8的橢圓, 設(shè)其方程為(a>b>0),則a=4,c=2, ∴b2=a2-c2=12,∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為 5分 (2)由消去y化簡整理得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-48=0, 設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),則x1+x2=. △1=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-48)>0、佟 7分 由消去y化簡整理得:(3-k2)x2-2kmx-m2-12=0, 設(shè)E(x3,y3),F(xiàn)(x4,y4),則x3+x4=. △2=(-2km)2+4(3-4k2)(m2+12)>0 ② 9分 ∵,∴(x4-x2)+(x3-x1)=0,即x1+x2=x3+x4, ∴,∴2 km=0或, 解得k=0或m=0 11分 當(dāng)k=0時,由①、②得, ∵m∈Z,∴m的值為-3,-2,-1,0,1,2,3; 當(dāng)m=0時,由①、②得, ∵k∈Z,∴k=-1,0,1. ∴滿足條件的直線共有9條. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
4 |
y2 |
12 |
DF |
BE |
0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
已知動圓C過點A(-2,0),且與圓M:(x-2)2+x2=64相內(nèi)切
(1)求動圓C的圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線l: y=kx+m(其中k,m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B,D,與雙曲線交于不同兩點E,F(xiàn),問是否存在直線l,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖南省高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知動圓C過點A(-2,0),且與圓相內(nèi)切。
(1)求動圓C的圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線: y=kx+m(其中k,m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B,D,與雙曲線交于不同兩點E,F(xiàn),問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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