在△ABC中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，c=2，C=
π
3
，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，則△ABC的面積是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理
專題：解三角形
分析：依題意，可求得B-A=
2π
3
-2A，利用兩角差的正弦可求得sin（2A-
π
6
）=
1
2
，又A∈（0，
2π
3
），可求得A=
π
6
或A=
π
2
，分類討論即可求得△ABC的面積．
解答： 解：∵在△ABC中，C=
π
3
，
∴B=
2π
3
-A，B-A=
2π
3
-2A，
∴sinC+sin（
2π
3
-2A）=2sin2A，
即sinC+
3
2
cos2A+
1
2
sin2A=2sin2A，
整理得：
3
sin（2A-
π
6
）=sinC=
3
2
，
∴sin（2A-
π
6
）=
1
2
，又A∈（0，
2π
3
），
∴2A-
π
6
=
π
6
或2A-
π
6
=
5π
6
，
解得A=
π
6
或A=
π
2
，
當(dāng)A=
π
6
時，B=
π
2
，tanC=
c
a
=
2
a
=
3
，解得a=
2
3
=
2
3
3
，
∴S△ABC=
1
2
ac=
1
2
×
2
3
3
×2=
2
3
3
；
當(dāng)A=
π
2
時，B=
π
6
，同理可得S△ABC=
2
3
3
；
故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦定理的應(yīng)用，求得B-A=
2π
3
-2A是解決問題的基礎(chǔ)，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）lnx，g（x）=x3+（a-1）x2-ax．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+
1
2
]（t＞0）上的最小值；
（2）是否存在整數(shù)a，使得對任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立，若存在，求a的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對于任意的實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1是奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①?x∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3 是冪函數(shù)；且在（0，+∞）上遞減；
②若0＜loga2＜logb2，則a＞b＞1；
③已知a，b∈R*，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
有最小值8；
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，0），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（1，-2）垂直，則實數(shù)λ等于-1．
其中，正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1（n∈N+）．若不等式
λ
an+1
≤
n+8•(-1)n
n
對任意的n∈N+恒成立，則實數(shù)λ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
2
0
（2-4x3）dx+10，則（x2+
a
x
）6的展開式中不含x6的系數(shù)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=ln（3-x）}，則A∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機變量ξ的取值為0，1，2，若P（ξ=0）=
1
5
，E（ξ）=1，則D（ξ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線段OC是函數(shù)y=
x
的圖象的一部分，直線AC的方程y=x-2，陰影部分記做區(qū)域E，現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機投一點，則落入?yún)^(qū)域E中的概率為（　�。�
A、
5
24
B、
3
4
C、
1
3
D、
1
2

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同步練習(xí)冊答案