設(shè)F1、F2分別是橢圓=1的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為_______

15

解析試題分析:因為設(shè)F1、F2分別是橢圓=1的左、右焦點,由于a=5,b=4,那么c=3,根據(jù)第一可知焦點的坐標為(3,0)(-3,0),而點M的坐標為(6,4)的坐標在橢圓外,那么連接MF則此時距離和最小,但是要使得最大,則所求的轉(zhuǎn)換為|PM|+2a-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|,可知連接左焦點和點M的線段的連線即為|PM|-|PF2|的最大值為5,那么|PM|+|PF1|的最大值為5+2a=15.故答案為15.
考點:本題主要考查了橢圓的應(yīng)用以及橢圓中線段的最值問題,求解時要充分利用橢圓的定義可使得解答簡潔.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是將求解線段和的最小值轉(zhuǎn)換為三點共線的特殊情況來解決,結(jié)合定義得到。

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若方程 所表示的曲線為C,給出下列四個命題:
①若C為橢圓,則1<t<4; ②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
③曲線C不可能是圓;    ④若,則C表是長軸在x軸上的橢圓.
其中真命題的序號為             (把所有正確命題的序號都填上)。

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