平行四邊形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b

（1）把
AC
和
BD
用
a
，
b
向量來表示；
（2）求
AB
•
AC
的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量的平行四邊形法則和三角形法則，得到向量AC，BD；
（2）將所求式化為向量a，b的式子，再由數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即可得到．
解答： 解：（1）
AC
=
AB
+
AD
=
a
+
b
；
BD
=
AD
-
AB
=
b
-
a
；
（2）
AB
•
AC
=
AB
•（
AB
+
AD
）
=
AB
2+
AB
•
AD
=1+1×2×cos60°=1+2×
1
2

=1+1=2．
點評：本題考查向量的加法、減法和數(shù)量積的運算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一段地鐵從它的本站出發(fā)沿線有6個停車站，當它離開本站時，列車上有10個人，每個人都在其6個站點之一下車，而且在每一個車站至少有一個人下車，有多種方法可以使這樣的事情發(fā)生？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且對任意的實數(shù)x，y都滿足f（x+y）=f（x）•f（y）．當x＞0時，f（x）＞1，f（1）=2．
（1）求f（0）和f（3）的值；
（2）證明f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l，過橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點F2，交橢圓于A，B兩點，求弦長AB和△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M，N分別是空間四邊形ABCD的棱AB，CD的中點，試判斷向量
MN
與向量
AD
，
BC
是否共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＜
t2+4
3-2t
，t∈[0，1]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，向量
m
=（cosC+sinC，1），
n
=（cosC-sinC，
1
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大�。�
（2）若邊c=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
π
2
x，g（x）=2-
3
4
|x-3|，x∈[-1，7]，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的所有零點之和為（　�。�
A、6B、12C、16D、18

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