【題目】袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球,從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球,求下列事件的概率:
(1)A=“第一次摸到紅球”;
(2)B=“第二次摸到紅球”;
(3)AB=“兩次都摸到紅球”.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
首先寫出整個(gè)樣本空間中的所有可能的結(jié)果,然后再分別列舉出事件所含的結(jié)果,再由概率公式計(jì)算概率.
解:將兩個(gè)紅球編號為1,2,三個(gè)黃球編號為3,4,5.第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果,對應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果,第二次摸球時(shí)都有4種等可能的結(jié)果,將兩次摸球的結(jié)果配對,組成20種等可能的結(jié)果,用表表示.
第一次 | 第二次 | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | × | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
2 | (2,1) | × | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
3 | (3,1) | (3,2) | × | (3,4) | (3,5) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | × | (4,5) |
5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | × |
(1)第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種(表中第1,2行),即,所以
(2)第二次摸到紅球的可能結(jié)果也有8種(表中第1、2列),即,所以
(3)事件AB包含2個(gè)可能結(jié)果,即,所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)〔2016〕74號)的要求,到2020年,全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內(nèi),要比2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的二氧化硫律放總量最大值為萬噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國二氧化賴持放總量要控制在多少萬晚以內(nèi)(精確到1萬噸).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因客流量臨時(shí)增大,某鞋店擬用一個(gè)高為50(即)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡易鞋鏡,根據(jù)經(jīng)驗(yàn):一般顧客的眼睛到地面的距離為()在區(qū)間內(nèi),設(shè)支架高為(),,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長度為().
(I)當(dāng)時(shí),試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值;
(II)當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計(jì)鞋長)時(shí),稱顧客可在鏡中看到自己的鞋,若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品促銷活動(dòng)設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲:在一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,顧客一次從中摸出3個(gè)球,若3個(gè)都是白球則無獎(jiǎng)勵(lì),若有1個(gè)紅球則獎(jiǎng)勵(lì)10元購物券,若有2個(gè)紅球則獎(jiǎng)勵(lì)20元購物券,若3個(gè)都是紅球則獎(jiǎng)勵(lì)30元購物券.
(Ⅰ)求中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)求顧客摸獎(jiǎng)一次獲得購物券獎(jiǎng)勵(lì)的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,求n≥m+2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間長短是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了25 名男生、10名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
平均每天使用手機(jī)小時(shí) | 平均每天使用手機(jī)小時(shí) | 合計(jì) | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合計(jì) | 18 | 17 | 35 |
(I)在參與調(diào)查的平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)的7名女生中,有4人使用國產(chǎn)手機(jī),從這7名女生中任意選取2人,求至少有1人使用國產(chǎn)手機(jī)的概率;
(II) 根據(jù)列聯(lián)表,是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長短與性別有關(guān)(的觀測值精確到0.01).
附:
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員,根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100米跑(互不影響)的成績合格的概率分別為,,,若對這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的100米跑的成績進(jìn)行一次檢測.
(1)求三人都合格的概率;
(2)求三人都不合格的概率;
(3)求出現(xiàn)幾人合格的概率最大.
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