【題目】如圖所示圓錐的軸截面為等腰直角△SAB,Q為底面圓周上一點(diǎn).

(1)QB的中點(diǎn)為C,OHSC求證OH⊥平面SBQ;

(2)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圓錐的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:()連接OC、AQ,由三角形中位線定理可得OC∥AQ,由圓周角定理我們可得OC⊥BQ,由圓錐的幾何特征,可得SO⊥BQ,進(jìn)而由線面垂直的判定定理,得到QB⊥平面SOC,則OH⊥BQ,結(jié)合OH⊥SC及線面垂直的判定定理得到OH⊥平面SBQ;()若∠AOQ=60°,易得∠OBQ=∠OQB=30°,又由我們求出圓錐的底面半徑OA長(zhǎng)及圓錐的高SO,即可得到圓錐的體積及表面積.

試題解析:(1)連接OC,∵SQSB,OQOB,QCCB,

∴QB⊥SC,QB⊥OC∴QB⊥平面SOC

∵OH平面SOC,∴QB⊥OH,

∵OH⊥SC,∴OH⊥平面SQB

2)連接AQ∵Q為底面圓周上的一點(diǎn),AB為直徑,

∴AQ⊥QB

Rt△AQB中,∠QBA30°QB2,

∴AB=4

∵△SAB是等腰直角三角形,∴SOAB2,

∴V圓錐π·OA2·SO

S側(cè)=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;

(3)若正實(shí)數(shù)滿足,證明:

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【題目】用隨機(jī)模擬方法求函數(shù) x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0f(x)1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))0~1區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xNy1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形則下列命題

①三角形的高線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線;

②三角形的中線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線;

③三角形的角平分線的平行投影一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線;

④三角形的中位線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有 (   )

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(2,3),傾斜角為.

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的焦距為,且經(jīng)過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是橢圓上兩點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過,求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若 上最小值為,求的值.

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