（本題滿分12分）如圖，已知, 四邊形是梯形，∥, ，， 中點。

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值。
（1）證明： CE∥面PAB. （6分）
(2) （12分
（1）證明：取PA中點F,連結EF,BF,
∵E為PD中點，∴EF∥AD,且EF=AD,
又BC∥AD,BC=AD,∴EF∥BC,EF=BC,
∴四邊形BCEF為平行四邊形，∴CE∥BF,
∵CE面PAB, BF面PAB,∴CE∥面PAB. （6分）

(2)由（1）CE∥BF,
∴∠FBA（或其補角）即為CE與AB所成角，
設PA=AB=，則在RtBAF中，AF=，BF=，∴cosFBA=,∴CE與AB所成角的余弦值為（12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（本小題共12分）
（普通高中做）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，
（I）求證：AC⊥BC1；
（II）求證：AC 1//平面CDB1；
（III）求異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，

.
（1）求直線與平面所成的角的大��；
（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，點分別是的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的體積為，底面對角線的長為，則側面與底面所成的二面角等于           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的邊長都等于3則PC和平面ABCD所成的角是            。（用反正切函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，與平面所成的角的大小是（  ）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

11． 在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為
A．a(chǎn)rccos     B．a(chǎn)rcsin      C．a(chǎn)rccos     D．a(chǎn)rccos

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