已知函數(shù),其中。
(1)若函數(shù)有極值,求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)證明:
(1)a=1,(2)(3)構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,利用單調(diào)性證明不等式
解析試題分析:(1),
①當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,且無極值
②當(dāng)時(shí),令,得,當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下:
在時(shí)有極小值, ↘ 極小值 ↗
(2),在時(shí)恒成立
①當(dāng)時(shí),恒成立
②當(dāng)時(shí),等價(jià)于在時(shí)恒成立,令,則在時(shí)為增函數(shù),,即
綜上所述,
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),在時(shí)為增函數(shù)
當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行,求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線在處的切線與直線垂直,求的值;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)≥0,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使曲線C:在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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設(shè)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)斜率為的直線與曲線交于,兩點(diǎn),求證:。
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設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln (1+x).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù),
(1)若x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求在上的最小值;
(3)若對(duì)任意,直線都不是曲線的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值.
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已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱 是的
一個(gè)“下界函數(shù)” .
(I)如果函數(shù)(t為實(shí)數(shù))為的一個(gè)“下界函數(shù)”,
求t的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點(diǎn),若存在,求出零點(diǎn)個(gè)數(shù);
若不存在,請(qǐng)說明理由.
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