Question

某體育雜志針對2014年巴西世界杯發(fā)起了一項調查活動，調查“各球隊在世界杯的名次與該隊歷史上的的實力和表現(xiàn)有沒有關系”，在所有參與調查的人中，持“有關系”“無關系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

	有關系	無關系	不知道
40歲以下	800	450	200
40歲以上（含40歲）	100	150	300

 

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“有關系”態(tài)度的人中抽取45人，求n的值，并求從持其他兩種態(tài)度的人中應抽取的人數(shù)；

（2）在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率.

 

Answer 1

（1）100，30,25；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣，由（800+100）/45為抽樣比例，全部參與調查的人數(shù)乘以抽樣比例就是應抽取的人數(shù)n，持無關系人數(shù)與不知道人數(shù)分別乘以抽樣比例就是正兩層應抽取的人數(shù)；（2）先由參與調查中持不知道態(tài)度的人數(shù)與抽取人數(shù)計算出抽樣比例，再求出此層中40以上與40以下應抽取的人數(shù)，將被抽取的人出來，列出任取兩人的所有情況，找出2人中至少一人在40歲以下的情況數(shù)，根據(jù)古典概型公式即可求出所求事件的概率.

試題解析：（Ⅰ）由題意，得

2分

從持“無關系”態(tài)度的人中，應抽取人 3分

從持“不知道”態(tài)度的人中，應抽取人 4分

（Ⅱ）設所選取的人中，有m人在40歲以下，則，解得m=2. 6分

就是40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作則從中任取2人的所有基本事件為

共10個 9分

其中至少有1人在40歲以下的基本事件為

共7個 11分

記事件“選取2人中至少一人在40歲以下”為,則

所以選取2人中至少一人在40歲以下的概率為 12分

考點: 分層抽樣；古典概型；應用意識