(09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文)(13分)

已知圓,定點(diǎn),點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)上,點(diǎn)

上,且滿足

(I)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(II)過點(diǎn)作直線,與曲線交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形的對(duì)角線相等(即)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.  

解析:(I)Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|  

∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,

其長(zhǎng)半軸長(zhǎng),半焦距,∴短半軸長(zhǎng)b=2,

∴點(diǎn)G的軌跡方程是 ………5分

   (Ⅱ)因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090515/20090515091244006.gif' width=100>,所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形

       若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由

       矛盾,故l的斜率存在.    ………7分

       設(shè)l的方程為

          ………9分

          ①             ………10分

   ② 

       把①、②代入             ………12分

  ∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.  13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文)(13分)

由函數(shù)確定數(shù)列,,函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列,,若對(duì)于任意都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù),若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為,求;

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和,寫出表達(dá)式,并證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下,,當(dāng)時(shí),設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文)(13分)

若實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù),
(I)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間(0,+∞)上至少存在一點(diǎn)x0,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文)(12分)

如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),

(I)求證:平面BCD;

(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦;

(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文)(12分)

已知向量

   (Ⅰ)求、的值;

   (Ⅱ)設(shè)函數(shù)),求的最大值、最小值及 取得最大值、最小值時(shí)x的值.

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