【題目】已知函數(shù) .
（1） 時(shí)，證明： ；
（2）當(dāng) 時(shí)，直線 和曲線 切于點(diǎn) ，求實(shí)數(shù) 的值；
（3）當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】
（1）證明：記 ，
∵ ，
令 得 ，
當(dāng) ， ， 遞減；當(dāng) ， ， 遞增，
∴ ，
，
得
（2）解：切點(diǎn)為 ， ，則
，∴ ，
∵ ，∴ 由(1)得 .
所以 .
（3）解：由題意可得 恒成立，
所以 ，
下求 的最小值，
，
由(1) 知 且 .
所以 ， 遞減，
∵ ，∴ .
所以
【解析】（1）通過(guò)定義新函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）由題意可知點(diǎn)A既在直線上也在曲線上，從而可以用m表示n與k，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程，而所列方程無(wú)一般解法，恰好利用（1）的結(jié)果即可解方程，進(jìn)而求得k的值；（3）求不等式中字母的取值范圍可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)G（x）的最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若|AB|=6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需 分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò) 小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn) 元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn) 元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn) 元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù) 與騎兵個(gè)數(shù) 表示每天的利潤(rùn) （元）；
（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過(guò)“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小千和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；

（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 “直線 與圓 相交”； ：“方程 有一正根和一負(fù)根”.若 或 為真， 非p為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了考查兩個(gè)變量和之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了次和次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為、，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是、，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 直線和一定有公共點(diǎn) B. 必有直線

C. 直線和相交，但交點(diǎn)不一定是 D. 和必定重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從萬(wàn)州二中高二年級(jí)文科學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其月考的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本， 從該樣本中任意選取2人，求其中恰有1 人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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