Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

1

2

），則此函數(shù)是（　�。�

A．．偶函數(shù)

B．．奇函數(shù)

C．．非奇非偶函數(shù)

D．． 既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義去判斷冪函數(shù)的奇偶性．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x^α，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（2，

1

2

），
所以f(2)=2α=

1

2

=2-1，所以α=-1，
即冪函數(shù)為f(x)=

1

x

，因?yàn)?span id="fjp7vrl" class="MathJye">f(-x)=

1

-x

=-

1

x

=-f(x)，
所以冪函數(shù)為奇函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先求出冪函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．