【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a11,且當(dāng)nN*時(shí),an3+an2(1an+1)+1an+1

1)求a2,a3的值;

2)比較anan+1的大小,并證明你的結(jié)論.

3)若bn=(1),其中nN*,證明:0b1+b2+……+bn2

【答案】1a2,a3;(2an+1an;見解析(3)見解析

【解析】

1)由已知數(shù)列遞推式得出an+1,依次代入計(jì)算可得a2,a3的值;

2)利用作差,通分后配方可證明an+1an

3)由于bn=(1,且an+1an,得0,由an+1ana110bn0,從而可得b1+b2+……+bn0;再由bn=(1

,得到bn.利用裂項(xiàng)相消法得,從而可證得結(jié)論.

1)解:依題意,由an3+an21an+1+1an+1,可解得an+1,

a2

a3;

2)解:an+1an

證明如下:

由(1)得an+1,

an+1an0,

an+1an;

3)證明:由于bn=(1

由(1an+1an,則1,0

an+1ana110,則bn0,

0

又于bn=(1,

bn

2[()+()+…+()]

,

an+1an,且a11,故an+10

,從而0b1+b2+……+bn2

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若上僅有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)a為常數(shù))和k為常數(shù)),有以下命題:①當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn);②當(dāng)時(shí),若恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則;③對任意的,總存在實(shí)數(shù),使得4個(gè)不同的零點(diǎn),且成等比數(shù)列.其中的真命題是_____(寫出所有真命題的序號(hào))

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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成朱色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).×+(股-勾)2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí),化簡得勾2+2=2.若圖中勾股形的勾股比為,向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù):

A.2B.4C.6D.8

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1)求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒有被這4名學(xué)生選擇的概率;

2)求環(huán)保宣傳被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.

1)證明:平面.

2)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),.

1)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為2,求的值;

2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)為,證明:.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,且直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn).

1)求直線l的普通方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線C外一點(diǎn)恰好落在直線l上,且,求mn的值.

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