Question

某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，現(xiàn)在他射擊19發(fā)子彈，理論和實踐都表明，在這19發(fā)子彈中命中目標(biāo)的子彈數(shù)X的概率滿足P（X=k）=

C

k 19

•0.8^k•0.2^19-k（k=0，1，2，…，19），則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標(biāo)的子彈最可能是（　�。�

• A、14發(fā)
• B、15發(fā)
• C、16發(fā)
• D、15發(fā)或16發(fā)

Answer 1

考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

專題：計算題,概率與統(tǒng)計,二項式定理

分析：設(shè)第k發(fā)子彈擊中目標(biāo)的概率最大，根據(jù)題意，可以表示第（k-1）、k、（k+1）發(fā)子彈擊中目標(biāo)的概率，進而可得P（x=k）≥P（x=k+1）且P（x=k）≥P（x=k-1），即可得關(guān)于k的不等式組，解可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)第k發(fā)子彈擊中目標(biāo)的概率最大，而19發(fā)子彈中命中目標(biāo)的子彈數(shù)X的概率P（X=k）=

C

k 19

•0.8^k•0.2^19-k（k=0，1，2，…，19），
則有P（x=k）≥P（x=k+1）且P（x=k）≥P（x=k-1）；
即

C

k 19

•0.8^k•0.2^19-k≥

C

k+1 19

•0.8^k+1•0.2^18-k且

C

k-1 19

•0.8^k-1•0.2^20-k，
解可得15≤k≤16，
即第15或16發(fā)子彈擊中目標(biāo)的可能性最大，
則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標(biāo)的子彈最可能是第15或16發(fā)；
故選D．

點評：本題考查概率的計算，關(guān)鍵是正確理解題意，分析得到關(guān)于k的不等式組．