Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)），（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓參數(shù)方程形式和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則即可得到結(jié)果；（2）可求出，所以求解面積最大值只需求出點(diǎn)到直線距離的最大值；通過假設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式得到，從而得到當(dāng)時(shí)，最大，從而進(jìn)一步求得所求最值.

（1）由，得的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

由，得直線的直角坐標(biāo)方程為

（2）在中分別令和可得：，

設(shè)曲線上點(diǎn)，則到距離：

，其中：，

當(dāng)，

所以面積的最大值為