精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分14分）
已知的圖像在點處的切線與直線平行.
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：      （）

（1），根據題意，即 …………………………………3分
（2）由（Ⅰ）知，，……………………………………………………4分
令，
則，=  ………………………………………5分
①當時， ，
若，則，在為減函數，存在，
即在上不恒成立．                   ………………………………………6分
②時，，當時，，在增函數，又，
∴，∴恒成立．             …………………………………………7分
綜上所述，所求的取值范圍是 ………………………………………………………………8分
（3）有（Ⅱ）知當時，在上恒成立．取得 …………9分
令，得， 
即 …………………………………10分
∴ ……………………………………………………11分
上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：
然后n個不等式相加得到 ………………………………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知其中是自然對數的底 .
(1)若在處取得極值，求的值；
(2)求的單調區(qū)間；
(3)設，存在，使得成立，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中
若在x=1處取得極值，求a的值；
求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數,，其中R．
（1）當a=1時，判斷的單調性；
（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；
（3）設函數,當時，若，，總有
成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數=，.
(1)求函數在區(qū)間上的值域T；
(2)是否存在實數，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(3
  

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數（）.
（I）當時，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數在上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是定義在上的奇函數，當時
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數：．
（1）證明：++2=0對定義域內的所有都成立；
（2）當的定義域為[+,+1]時，求證：的值域為[－3，－2]；
（3）若，函數=x2+|(x－) | ,求的最小值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案