【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使成立,則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】(1)不是,理由見(jiàn)解析;(2);(3).
【解析】
(1)舉出反例:取,但是不存在,即可判定;
(2)根據(jù)依附函數(shù)的關(guān)系,結(jié)合在遞增,故,即,,即可求得取值范圍;
(3)根據(jù)依附函數(shù)的關(guān)系結(jié)合單調(diào)性分析可得,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在,使得對(duì)任意的,有不等式都成立,即關(guān)于t的不等式恒成立,即可求解.
(1)對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)存在,則,無(wú)解.
故不是“依附函數(shù)”;
(2)因?yàn)?/span>在遞增,故,
即,,
由,故,得,
從而在上單調(diào)遞增,故,
(3)①若,故在上最小值為0,此時(shí)不存在,舍去;
②若故在上單調(diào)遞減,從而,
解得(舍)或.從而,存在,使得對(duì)任意的,
有不等式都成立,
即恒成立,
由,得,
由,可得,
又在單調(diào)遞減,
故當(dāng)時(shí),,
從而,解得,
綜上,故實(shí)數(shù)的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用代表紅球,代表藍(lán)球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由的展開(kāi)式表示出來(lái),如:“1”表示一個(gè)球都不取、“”表示取出一個(gè)紅球,而“”用表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái).以此類(lèi)推,下列各式中,其展開(kāi)式可用來(lái)表示從5個(gè)有區(qū)別的紅球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度,某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS)
測(cè)試1 | 測(cè)試2 | 測(cè)試3 | 測(cè)試4 | 測(cè)試5 | 測(cè)試6 | 測(cè)試7 | 測(cè)試8 | 測(cè)試9 | 測(cè)試10 | 測(cè)試11 | 測(cè)試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果,記
(Ⅰ)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(Ⅱ)從滿(mǎn)足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次,求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率;
(Ⅲ)經(jīng)過(guò)了解,前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和表格的文件,后6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】p:關(guān)于x的方程無(wú)解,q:()
(1)若時(shí),“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)當(dāng)命題“若p,則q”為真命題,“若q,則p”為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)、、均在拋物線上.
(1)寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值及直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高一某班的元旦文藝晚會(huì)中,有這么一個(gè)游戲:一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片,每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)成語(yǔ),它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開(kāi)河,從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片,若這2張卡片上的2個(gè)成語(yǔ)有相同的字就中獎(jiǎng),則該游戲的中獎(jiǎng)率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性(不要求寫(xiě)證明過(guò)程).
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(4)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)滿(mǎn)足以下4個(gè)條件.
①函數(shù)的定義域是,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;
②函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù);
③函數(shù)是偶函數(shù);
④函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn).
(1)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)畫(huà)出所寫(xiě)函數(shù)的解析式的簡(jiǎn)圖;
(3)證明滿(mǎn)足結(jié)論③及④.
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