已知,其中是常數(shù).
(1))當(dāng)時(shí), 是奇函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),的圖像上不存在兩點(diǎn)、,使得直線平行于軸.

證明見解析.

解析試題分析:(1)奇函數(shù)的問題,可以根據(jù)奇函數(shù)的定義,利用來解決,當(dāng)然如果你代數(shù)式變形的能力較強(qiáng),可以直接求然后化簡變形為,從而獲得證明;(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B,使得直線AB平行于軸,即方程不可能有兩個(gè)或以上的解,最多只有一個(gè)解,,因此原方程最多只有一解,或者用反證法證明,設(shè)存在,即有兩個(gè),且,使,然后推理得到矛盾的結(jié)論,從而完成證明.
試題解析:(1)由題意,函數(shù)定義域,              1分
對定義域任意,有:
   4分
所以,即是奇函數(shù).                 6分
(2)假設(shè)存在不同的兩點(diǎn),使得平行軸,則
                          9分
 
化簡得:,即,與不同矛盾。          13分
的圖像上不存在兩點(diǎn),使得所連的直線與軸平行            14分
考點(diǎn):(1)函數(shù)的奇偶性;(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解.

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已知函數(shù)f(x)=x3.
(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)求證:f(x)>0.

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(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值的表達(dá)式

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設(shè)為正實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)若,求的取值范圍;(2)求的最小值;
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(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
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已知奇函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]上單調(diào)遞減,求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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