已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

(1)當(dāng)時，在上是增函數(shù)，證明過程詳見試題解析； (2)函數(shù)的最大值的表達(dá)式.

解析試題分析：(1)當(dāng)時，，用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)式單調(diào)遞增的；
(2)當(dāng)時，； 分和兩種情況分別求出各段的最大值即可.
試題解析：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).        1分
證明：當(dāng)時，，
在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).   5分
(注：用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給5分)
(2)因為，所以      7分
①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，
所以當(dāng)時，取得最大值為；               9分
②當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
在上是增函數(shù)，                                11分
而，
當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；
當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；13分
綜上得，                      15分
考點：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)最值的求法、分類討論思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當(dāng)時，有且.
(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區(qū)間上的最大值；
(3)解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
⑵ 求函數(shù)的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中是常數(shù)．
（1））當(dāng)時， 是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時，的圖像上不存在兩點、，使得直線平行于軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的大致圖像；
（2）當(dāng)時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）試討論關(guān)于x的方程解的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖像在點處的切線方程；
（2）當(dāng)時，解不等式；
（3）當(dāng)時,對,直線的圖像下方.求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案