【題目】甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n(n≥2,n∈N+)所高校中,任選兩所參加自主招生考試(并且只能選兩所高校),但同學(xué)甲特別喜歡A高校,他除選A高校外,再在余下的n﹣1所中隨機選1所;同學(xué)乙對n所高校沒有偏愛,在n所高校中隨機選2所.若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為
(1)求自主招生的高校數(shù)n;
(2)記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:由已知得甲同學(xué)選中D高校的概率為 ,

乙同學(xué)選中D高校的概率p2= =

∴甲同學(xué)未選中D高校且乙同學(xué)選取中D高校的概率為:

p=(1﹣p1)p2=(1﹣ )× = ,

整理,得 ﹣23n+40=0,

∵n≥2,n∈N*,解得n=5,故自主招生的高校數(shù)為5所


(2)解:X的所有可能取值為0,1,2,

P(X=0)= = ,

P(X=1)= ,

P(X=2)= ,

∴X的分布列為:

X

0

2

3

P

EX= =


【解析】(1)由已知得甲同學(xué)選中D高校的概率為 ,乙同學(xué)選中D高校的概率p2= = ,甲同學(xué)未選中D高校且乙同學(xué)選取中D高校的概率為p=(1﹣p1)p2=(1﹣ )× = ,由此能求出自主招生的高校數(shù)n.(2)X的所有可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為g(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本);銷售收入R(x)(萬元)滿足: 假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,試根據(jù)上述資料分析:
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
(3)當盈利最多時,求每臺產(chǎn)品的售價.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(xi , yi)(i=1,2,3,4,5)由資料知y對x呈線性相關(guān),并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為 , ,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程 =bx+a去估計,使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元,
(1)求回歸直線方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=BB1 , 求異面直線A1B與B1C所成的角

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團,若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點,圓C1:x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2:x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點.
(1)若點P(5,0)到直線l的距離為4,求l的直線方程;
(2)若直線l與直線AB垂直,求直線l方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),若以直角坐標系中的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線N的極坐標方程為 (t為參數(shù)).

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標方程;

(2)若曲線N與曲線M有公共點,求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題是真命題的是(
A.a>b是ac2>bc2的充要條件
B.a>1,b>1是ab>1的充分條件
C.?x0∈R,e ≤0
D.若p∨q為真命題,則p∧q為真

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,點E,F(xiàn)分別為AB和PD中點. (Ⅰ)求證:直線AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC與平面PAB所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案