【題目】某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機抽取100名學(xué)生的成績,分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1);
(2)年級決定在成績[70,100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組,對高一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查,則在[70,80),[80,90),[90,100]這三組分別抽取了多少人?
(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長,求成績在[80,90)中至少有1人當選為正、副小組長的概率.
【答案】(1)65,73.3;(2)3,2,1;(3)
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖中面積最大的矩形中點可得眾數(shù)、左右面積各為0.5的分界處為中位數(shù).
(2)先求出成績?yōu)?/span>[70,80)、[80,90)、[90,100]這三組的頻率,由此能求出[70,80)、[80,90)、[90,100]這三組抽取的人數(shù).
(3)由(2)知成績在[70,80)有3人,分別記為a,b,c;成績在[80,90)有2人,分別記為d,e;成績在[90,100]有1人,記為f.由此利用列舉法能求出成績在[80,90)中至少有1人當選為正、副小組長的概率.
試題解析:
(1)由頻率分布直方圖得:眾數(shù)為:=65.
成績在[50,70)內(nèi)的頻率為:(0.005+0.035)×10=0.4,
成績在[70,80)內(nèi)的頻率為:0.03×10=0.3,
∴中位數(shù)為:70+×10≈73.3.
(2)成績?yōu)?/span>[70,80)、[80,90)、[90,100]這三組的頻率分別為0.3,0.2,0.1,
∴[70,80)、[80,90)、[90,100]這三組抽取的人數(shù)分別為3人,2人,1人.
(3)由(2)知成績在[70,80)有3人,分別記為a,b,c;
成績在[80,90)有2人,分別記為d,e;成績在[90,100]有1人,記為f.
∴從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長包含的基本事件有種,分別為:
ab,ba,ac,ca,ad,da,ae,ea,af,fa,bc,cb,bd,db,be,eb,bf,fb,cd,dc,ce,ec,cf,fc,de,ed,df,fd,ef,fe,
記“成績在[80,90)中至少有1人當選為正、副小組長”為事件Q,
則事件Q包含的基本事件有18種,
∴成績在[80,90)中至少有1人當選為正、副小組長的概率P(Q)=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)求證: 對任意實數(shù),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象最多只有一個交點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的對角線與相交于點,將沿對角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的是( )
A. 直線直線,且直線直線
B. 直線平面,且直線平面
C. 平面平面,且平面平面
D. 平面平面,且平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是 .
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).( 結(jié)果用分數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,直線y= x為曲線y=f(x)的切線(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)﹣cx2為增函數(shù),求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,PA⊥底面ABCD,E是棱PD上異于P,D的動點.設(shè) =m,則“0<m<2”是三棱錐C﹣ABE的體積不小于1的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=loga[ax2﹣(2﹣a)x+3]在[ ,2]上是增函數(shù),則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間中三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)=,=.
(1)求與的夾角的余弦值; (2)若與k-2互相垂直,求實數(shù)k的值.
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