【題目】如圖，在圓臺(tái)中，平面過上下底面的圓心，，點(diǎn)M在上，N為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用圓的性質(zhì)和圓臺(tái)高的性質(zhì)可以證明出平面，再利用面面垂直的判定定理證明出平面平面；

（2）求可知：，故分別，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量根據(jù)已知可以求出圓臺(tái)的高，最后利用空間向量夾角公式求出二面角的余弦值.

（1）在中，因?yàn)?/span>N為中點(diǎn)，∴.

在圓臺(tái)中，因?yàn)?/span>底面

∴，，平面.

∴平面.

又平面

∴平面平面

（2）當(dāng)時(shí)，，故分別以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，

故，.

所在平面的法向量為.

記與底面，所成角為

則，解得：.

∴

設(shè)平面的法向量為

由得：

平面的法向量為，記二面角的大小為，

則.

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】3個(gè)紅球與3個(gè)黑球隨機(jī)排成一行，從左到右依次在球上標(biāo)記1，2，3，4，5，6，則紅球上的數(shù)字之和小于黑球上的數(shù)字之和的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數(shù)為.

(1)求;

(2)求這戶家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到);

(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機(jī)抽取戶家庭進(jìn)行慰問,求這戶家庭月收入都不超過元的概率.

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【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其北偏東方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離島海里的處（在的正南方向），不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到，速度精確到海里/小時(shí)）．

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

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①； 　　　�、�與所成角為；　　　　

③平面； 　　　　④與平面所成角為．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

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（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬(wàn)元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少?

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