Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是

2

3

和

3

4

假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？
（3）設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用ξ表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

（1）記“甲連續(xù)射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P（A₁）=1-P（

.

A1

）=1-(

2

3

)3=

19

27

ξ	0	1	2	3
p	1 27	6 27	12 27	8 27

答：甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為

19

27

；…（4分）
（2）記“乙恰好射擊4次后，被中止射擊”為事件A₂，由于各事件相互獨(dú)立，
故P（A₂）=

1

4

×

1

4

×

3

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

×

3

4

×

3

4

=

3

64

，
答：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是

3

64

…（8分）
（3）根據(jù)題意ξ服從二項(xiàng)分布，Eξ=3×

2

3

=2…（12分）
（3）方法二：p(ξ=0)=

C

03

•(

1

3

)3=

1

27

p(ξ=1)=

C

13

•(

2

3

)•(

1

3

)2=

6

27

p(ξ=2)=

C

23

•(

2

3

)2•(

1

3

)1=

12

27

p(ξ=1)=

C

33

•(

2

3

)3•(

1

3

)0=

8

27

∴Eξ=0×

1

27

+1×

6

27

+2×

12

27

+3×

8

27

=2…（12分）
說明：（1），（2）兩問沒有文字說明分別扣（1分），沒有答，分別扣（1分）．
第（3）問方法對(duì)，算錯(cuò)數(shù)的扣（2分）