Question

一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．
(1)依次取出3個(gè)球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：(1)法一：設(shè)A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，則在A發(fā)生的條件下，袋中只剩6個(gè)黑球和3個(gè)白球，
則.        4分    
法二：同上.      4分
(2)∵每次取之前袋中球的情況不變，
∴n次取球的結(jié)果互不影響．∴        6分
(3)設(shè)“摸一次球，摸到白球”為事件D，則
∵這三次摸球互不影響，顯然這個(gè)試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，即X～B(3，)．
∴ ， ，
 ，          10分
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

顯然這個(gè)試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，即X～B(3，)．       12分
所以    14分
點(diǎn)評(píng)：此類問題運(yùn)算比較麻煩，難度一般不大，考查學(xué)生分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力和運(yùn)算能力.