已知A,B,C為銳角△ABC的三個內(nèi)角,向量
m
=(2-2sinA,cosA+sinA),
n
=(1+sinA,cosA-sinA),且
m
n

(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(
3
-2B)取最大值時角B的大小.
分析:(Ⅰ)根據(jù)兩向量的垂直,利用兩向量的坐標(biāo)求得(2-2sinA)(1+sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)=0,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系整理求得cosA的值,進而求得A.
(Ⅱ)根據(jù)A的值,求得B的范圍,然后利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理后.利用B的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值,及此時B的值.
解答:解:(Ⅰ)∵
m
n
,
∴(2-2sinA)(1+sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)=0
?2(1-sin2A)=sin2A-cos2A
?2cos2A=1-2cos2A
?cos2A=
1
4

∵△ABC是銳角三角形,∴cosA=
1
2
?A=
π
3


(Ⅱ)∵△ABC是銳角三角形,且A=
π
3
,∴
π
6
<B<
π
2

y=2sin2B+cos(
3
-2B)

=1-cos2B-
1
2
cos2B+
3
2
sin2B
=
3
2
sin2B-
3
2
cos2B+1
=
3
sin(2B-
π
3
)+1
當(dāng)y取最大值時,2B-
π
3
=
π
2
,即B=
5
12
π
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值,向量的基本性質(zhì).考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和基本的運算能力.
練習(xí)冊系列答案
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已知A,B,C為銳角△ABC的三個內(nèi)角,向量
m
=(2-2sinA,cosA+sinA)與
n
=(sinA-cosA,1+sinA)共線.
(1)求角A的大;
(2)求函數(shù)y=2sin2B+cos
C-3B
2
的值域.

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已知A,B,C為銳角△ABC的三個內(nèi)角,向量=(2-2sinA,cosA+sinA),=(1+sinA,cosA-sinA),且
(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(-2B)取最大值時角B的大小.

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