精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）用
a
，
b
，
c
表示
AE
；
（2）求AE的長？
分析：（1）根據(jù)向量的三角形法則把要表示的向量寫成以幾何體的棱為基底的向量的加法的形式，從向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著棱到終點(diǎn)．
（2）根據(jù)上一問表示出的結(jié)果，把要求的向量兩邊平方，把得到平方式展開，得到已知向量的模長和數(shù)量積的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)做出結(jié)果．
解答：解：（1）根據(jù)向量的三角形法則得到
AE
=
AB
+
BC
+
CE
=
a
+
b
+
1
2
c

（2）∵|
AE
|2=(
a
+
b
+
1
2
c
)2
=
a
2+
b
2+
1
4
c
2+2
a
•
b
+
a
•
c
+
b
•
c

=25+9+4+0+（20+12）•cos60°
=54
∴|
AE
|=3
6
，
即AE的長為3
6
．
點(diǎn)評：本題考查向量的基底表示和向量的模長的計(jì)算，本題解題的關(guān)鍵是把要求模長的向量表示成已知模長和夾角的向量的形式的運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　�。�
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　　）

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