【題目】在直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線 交于,兩點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),分別求拋物線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.

【答案】(1) 過點(diǎn)和點(diǎn)的切線方程分別為.(2)存在點(diǎn),理由見解析

【解析】

1)將直線l的方程代入拋物線C的方程,求出點(diǎn)MN的坐標(biāo),再聯(lián)立方程,判別式為零,可求出拋物線C在點(diǎn)M、N處的切線方程;

2)設(shè)點(diǎn)P為符合題意的點(diǎn),將直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用斜率公式計(jì)算直線PM和直線PN的斜率之和為0,求出的值,即可解決該問題.

(1)由題意知時(shí),聯(lián)立,

解得

設(shè)過點(diǎn)的切線方程為,

聯(lián)立得:,

由題意:,即,解得,

根據(jù)對(duì)稱性,過點(diǎn)的切線斜率為,

所以過點(diǎn)和點(diǎn)的切線方程分別為.

(2)存在符合題意的點(diǎn),證明如下:

設(shè)點(diǎn)為符合題意的點(diǎn),,直線,的斜率分別為,.聯(lián)立方程,得,故,,

從而

當(dāng)時(shí),有,則直線與直線的傾斜角互補(bǔ),

,所以點(diǎn)符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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表1:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

x

5

3

表2:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

y

36

18

(1)求x,y的值;

(2)在答題紙上完成頻率分布直方圖;并根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該工廠B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù).(結(jié)果均保留一位小數(shù))

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