Question

已知．
（1）求f（x）的周期及其圖象的對稱中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

Answer 1

解：（1）∵已知=sin+cos+1=sin（+）+1，
故f（x）的周期為 =4π．
由sin（+）=0 求得 +=kπ，k∈z，即 x=2kπ-，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（2kπ-，0）．
（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
化簡可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．
∴f（B）=sin（+）+1=+1．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（+）+1，由此可得f（x）的周期及其圖象的對稱中心．
（2）△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡可得得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，故有cosB=，由此求得 B 的值．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及求法，正弦函數(shù)的對稱中心、正弦定理，屬于中檔題．