已知函數(shù)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若不等式|f(x)-m|<2在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為,由 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得x的范圍即得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)不等式|f(x)-m|<2,即 m-2<f(x)<m+2,由x的范圍求得角的范圍,再利用正弦函數(shù)的定義域值域求得 1≤f(x)≤2,結(jié)合題意得到m-2<1 且 m+2>2,由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:(1)=-cos(+2x)-cos2x=sin2x-cos2x=
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可得 kπ-≤x≤kπ+,,k∈z.
再由,可得 ,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(2)不等式|f(x)-m|<2,即 m-2<f(x)<m+2.
 時,≤2x-,∴≤sin(2x-)≤1,1≤f(x)≤2.
∵不等式|f(x)-m|<2在上恒成立,
∴m-2<1 且 m+2>2,
解得 0<m<3,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,3).
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的恒成立問題,得到 m-2<1 且 m+2>2,是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;

 

 

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