如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在右面畫出（單位：cm）．（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（2）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．
（1）由題意可得：
所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體-V正三棱錐
=4×4×6-
1
3
×
1
2
×2×2×2=
284
3
（cm2），
（2）證明：如圖，
由多面體的左視圖可得：點(diǎn)G、F分別是正方形的中點(diǎn)，
在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，
則AD′∥BC′
∵E，G分別為AA′，A′D′中點(diǎn)，
∴AD′∥EG，從而EG∥BC′，
又∵EG?平面EFG，BC′?平面EFG，
∴BC′∥平面EFG．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，∠BAD=∠ADC=90°
（1）在面PCD上找一點(diǎn)M，使BM⊥面PCD；
（2）求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．證明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）若四面體E-ACD的體積為
2
3
，求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
2
，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱錐A1-DBC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有______個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=
3
，EF=2
3
，則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐F-BDE的體積為
3
？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案