（本小題12分）橢圓的左、右焦點分別為、，直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點。

（1）求的周長；

（2）若的傾斜角為，求的面積。

 

【答案】

（1）， 的周長為。

（2）。

【解析】本題考查三角形周長的求法和三角形面積的計算，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，靈活運用橢圓的性質(zhì)，注意橢圓定義、韋達定理在解題中的合理運用．

（1）由橢圓的定義，得AF1+AF2=2a，BF1+BF2=2a，又AF1+BF1=AB，所以，△ABF2的周長=AB+AF2+BF2=4a．再由a2=4，能導(dǎo)出△ABF2的周長．

（2）由F1（-1，0），AB的傾斜角為 ，知直線AB的方程為y=x+1．由

 

消去x，得7y2-6y-9=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），借助韋達定理能夠求出△ABF2的面積．

解：（1）由橢圓的定義，得，， ----------2分

又，所以的周長為。--------4分

又因為，所以，故的周長為。-----------5分

（2）由條件，得，因為的傾斜角為，所以斜率為，

故直線的方程為。-----------------6分

由消去，得， ------------------8分

設(shè)，解得， -------------10分

所以。------------------12分

 

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(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.

(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;

(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

 

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