Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極大值0，極小值；（2）．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，然后利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)區(qū)間即可

（2），然后分，，三種情況討論.

（1）當(dāng)時(shí)，，

且函數(shù)定義域?yàn)?/span>，所以，

令，得或．

，隨的變化如下表：

		1		2
	＋	0	－	0	＋
		0

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．

（2）由條件得，

當(dāng)時(shí)，令有或．

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意．

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

此時(shí)由題意知，只需，解得，

又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，

則，代入化簡(jiǎn)得（*）．

記，令，恒成立，

故有，

∴時(shí)，（*）式恒成立．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．