Question

已知，，則f（x）的最大值為________．

Answer 1

2
分析：將函數(shù)解析式提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值．
解答：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），
∵x∈[，]，∴x+∈[，]，
∴≤sin（x+）≤1，1≤2sin（x+）≤2，即1≤f（x）≤2，
則f（x）的最大值為2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．