已知點P是圓x2+y2=1上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，設
OM
=
OP
+
OQ
，則點M的軌跡方程
 
．
分析：設點P（m，n），由題意得 Q（m，0 ），m2+n2=1  ①，設點 M（x，y ），由向量間的關系得到m=
x
2
，且 n=y，代入①式化簡可得所求．
解答：解：設點P（m，n），由題意得 Q（m，0 ），m2+n2=1  ①，
設點 M（x，y ）．
∵
OM
=
OP
+
OQ
，∴（ x，y ）=（m，n）+（m，0 ）=（2m，n ），
∴x=2m，y=n，即 m=
x
2
，且 n=y ②．
把②代入①得 
x2
4
+y2=1，
故答案為
x2
4
+y2=1．
點評：本題考查用代入法求軌跡方程的方法，建立點 M的坐標（x，y ）和點P的坐標（m，n）之間的關系，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上一動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=2
QP
的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上任意一點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，點R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A（0，1），點M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件數(shù)學公式的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學交流試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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