【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為 ,且圖象上一個最低點為M( ,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當x∈[ , ]時,求f(x)的值域.

【答案】解:解:(Ⅰ)由圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為 , = = ,∴ω=2, 再根據(jù)圖象上一個最低點為M( ,﹣2),可得A=2,2× +φ= ,φ= ,
∴f(x)=2sin(2x+ ).
(Ⅱ)令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z;
(Ⅲ)當x∈[ , ]時, ≤2x+ ,∴sin(2x+ )∈[﹣1,2],故函數(shù)的值域為[﹣1,2].
【解析】(Ⅰ)由周期求得ω,由最低點的坐標結合五點法作圖求得A及φ的值,可得函數(shù)f(x)的解析式.(Ⅱ)由條件利用正弦函數(shù)的單調性,求得f(x)的單調遞增區(qū)間.(Ⅲ)當x∈[ , ],利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)的值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設奇函數(shù)定義在上,其導函數(shù)為,當時, ,則不等式的解集為

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x),a>0且a≠1.
(1)求函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實數(shù)x的取值范圍;
(3)求函數(shù)y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)的零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|1<x<4},B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}(m<6)
(1)若m=2,求A∩(UB)
(2)若A∩(UB)=,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大型超市擬對店慶當天購物滿元的顧客進行回饋獎勵.規(guī)定:顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤(如圖),待轉盤停止轉動時,若指針指向扇形區(qū)域,則顧客可領取此區(qū)域對應面額(單位:元)的超市代金券.假設轉盤每次轉動的結果互不影響.

(Ⅰ)若,求顧客轉動一次轉盤獲得元代金券的概率;

(Ⅱ)某顧客可以連續(xù)轉動兩次轉盤并獲得相應獎勵,當時,求該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率;

記顧客每次轉動轉盤獲得代金券的面額為,當取何值時, 的方差最小?

(結論不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列中, 分別是下表中第行中的某一個數(shù),且中任何兩個數(shù)不在下表的同一列中.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設,求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)招聘中,依次進行A科、B科考試,當A科合格時,才可考B科,且兩科均有一次補考機會,兩科都合格方通過.甲參加招聘,已知他每次考A科合格的概率均為 ,每次考B科合格的概率均為 .假設他不放棄每次考試機會,且每次考試互不影響.
(1)求甲恰好3次考試通過的概率;
(2)記甲參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),

(Ⅰ)求的單調區(qū)間;

)求證:1是的唯一極小值點;

(Ⅲ)若存在 ,滿足,求的取值范圍.(只需寫出結論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,AC8 cm,AB10 cm,點PC出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線段CA向點A運動(不運動至A),O的圓心在BP上,且⊙O分別與AB、AC相切,當點P運動2 s時,⊙O的半徑是(  )

A. cm B. cm C. cm D. 2 cm

查看答案和解析>>

同步練習冊答案